1959 wurde in Gorkij das Nachfolgemodell für den GAZ-12 aufgelegt, der GAZ-13 "Tschaika" ("Möve"). Dieses Auto war ausschließlich für Behörden und Funktionäre bestimmt. Normale Menschen konnten trotzdem oft in den Genuß kommen, darin zu fahren, weil die Chauffeure sich gern ein Zubrot verdienten, indem sie das ihnen anvertraute Auto als illegales Taxi verwendeten. Die Tschaikas wurden alle mit Automatik-Getriebe geliefert, sie waren fast ausschließlich schwarz lackiert. Einige wenige Cabrios und Kombis sind vom GAZ-13 gefertigt worden.