Dazu benötigst Du eine geeignete Software, die das Webcam Bild auf einen definierten FTP Server legt. Der Server kann z. B. Dein Website Account sein.
Passende Software findest Du haufenweise im WWW, z. T sogar als Freeware. Hier kannst Du schon mal einen Vertreter dieser Gattung herunterladen...
Anschließend bindest Du die URL, über die Du das Webcam Bild jetzt anzeigen kannst, z. B. mit dem Widget "Embed a Website"-, oder über einen Platzhalter, mit einem i-Frame Code in Deine Homepage ein.
[...] Nun habe ich das Problem, das das Bild nicht aktualiesiert wird. [...]
Das sollte durch die Software aktualisiert werden, die Du zur Darstellung der Webcam Bilder benutzt.
Klick mal hier, da habe ich in einem anderen Thread ganz ausführlich beschrieben, wie die Bilder einer Webcam eingebunden werden können.
Viel Erfolg
BTW
Du könntest zur Übersichtlichkeit Deines Threads beitragen, wenn Du Deine Stellungnahmen zu erhaltenen Tipps nicht als Edit Deiner Threaderöffnung postest, sondern als Antwort einstellst.
Nur so ist gewährleistet, dass Tipp und Antwort in chronologisch richtiger Reihenfolge sichtbar sind.