[...] Ich hab auf der Homepage ein paar Buttons eingefügt (Menu-liste)

Sobald man einen angeklickt hat und dann später wieder zurückkehrt hat der Button (Die Schrift) eine andere Farbe. [...]

Die Beschreibung Deines Problems ist eigentlich eindeutig, auch wenn ich es nicht wirklich nachvollziehen kann.

Wenn im WD alles richtig funktioniert, sollten nur Textlinks die "visited" Farbe annehmen, nachdem sie angeklickt wurden.
Buttons "dürfen" sich normalerweise nicht so verhalten, auch die Untermenüs, die mit Buttons verbunden werden können, "dürfen" das nicht.

Ich habe versucht, die Situation nach zu stellen (s. Screenshot).

Der oben abgebildete "Button text 3" hat ein Untermenü "Neuer Eintrag".
Beide, der Button- und das Untermenü verhalten sich erwartungsgemäß, d. h. es kommt zu keiner bleibenden Farbänderung, nach einem Klick.

[...] Bei den Webeigenschaften > Website > Linkfarben der Website habe ich bei "Linkfarben der Website" die Farbe Weiss drinnen. Trotzdem wechselt die Farbe. [...]

Die von Dir vorgenommene Farbänderung ist für Textlinks vorgesehen. Buttons- und andere Elemente, die mit einem Link versehen werden, sind davon nicht betroffen.

Die Farben der Untermenüs kannst Du über "Eigenschaften der Navigationsleiste" einstellen (s. Screenshot)

Es besteht immerhin noch die Möglichkeit, dass Du den o. a. Menübutton nicht aus der Design-Galerie genommen hast. Ein selbst "gebauter" Button, aus einer Grafik, die mit einem Textlink versehen wurde, könnte den von Dir beschriebenen Effekt zeigen.
In dem Fall wäre die Lösung einfach: "Austausch des Eigenbaus gegen einen fertigen Button"

Aber sonst ...

Du siehst, ich bin ein bisschen ratlos