Vor cirka sechs Jahren habe ich mir ein interessantes Buch gekauft. Das lag zunächst zwölf Monate lang unangetastet rum, aber im Sommer 2011 begann ich, mich damit zu beschäftigen. In diesem Werk geht es um die Verwandlung von Mathematik in Bilder. Viele werden das noch aus der Schule kennen - da haben wir die Mathematische Funktion besprochen. Genau, das war das mit "x wird abgebildet auf y". Man hat für verschiedene x-Werte die entsprechenden y-Werte ausgerechnet und diese in die Wertetabelle eingetragen. Dann konnte man diese x/y-Paare ins Koordinatenfeld einzeichnen, diese Punkte verbinden und ZACK konnte man ein Bild erkennen! Okay, ein richtiges Bild war's eigentlich nicht. Je nach Funktion war das Resultat eine waagrechte Linie (x→x+1 [das Ergebnis von x+1 ist y]), eine schräge Linie (x→2x), eine Parabel (x→x²) oder eine Hyperbel (x→1/x).

Jetzt kann man sich gut vorstellen, dass es weitaus komplizierter ist, wenn man tatsächlich Bilder als Ergebnis haben möchte. Und genau darum geht es in diesem Buch, dem auch eine CD mit dem entsprechenden Computer-Programm beigelegt ist. Nach jahrelanger Pause habe ich mich jüngst mal wieder damit beschäftigt. Die Mathematik, die hier zugrunde liegt, ist allerdings unfassbar kompliziert - deswegen kann ich sie auch nicht im Mindesten erklären. Aber es geht vom Prinzip her um das, was ich eingangs mit den Funktionen kurz umrissen habe: jedem x-Wert wird ein y-Wert zugeordnet. Und: der sogenannte Lyapunov-Exponent sorgt für die Trennung von der Vorhersehbarkeit (Bild) und dem Chaos (Hintergrund). Deswegen spricht man auch von "deterministischem Chaos". Das Gute ist, dass man auch ohne immense mathematische Kenntnisse mit diesem Programm arbeiten kann. Man tippt halt einfach irgendwelche Fantasie-Funktionen ein, ob man diese nun versteht oder auch nicht. Für dieses erste Beispielbild habe ich mir ausgedacht: x→sin(x-r)*(1,2x+0,5)/3,4r+2,5x. Wobei r eine Variable ist die zwischen zwei Werten pendelt. Den Rhythmus dieses Pendelns kann man auch ändern, ich habe mich für ABBAA entschieden. Dann gibt man noch die Koordinaten für Größe und Lage des Bildes ein und läßt die ganzen Parameter vom Computer durchwurschteln. Verschiedene Szenarien sind möglich. 1) Meine Fantasie-Funktion wird nicht akzeptiert. Weil eben nicht alles einen Sinn macht. Wir erinnern uns: man darf beispielsweise nicht durch Null dividieren. 2) Meine Funktion wird akzeptiert, aber das Ergebnis, also das Bild, ist tötlich langweilig. 3) Funktion akzeptiert, Bild ausbaufähig! Jetzt geht' los!!! Nun könnte man an der Funktion eine Winzigkeit ändern, um mal zu sehen, wie sich das auf's Bild auswirkt. Oder man ändert die Koordinaten, um einen besseren Bildausschnitt zu bekommen. Es ist halt eine Rumprobiererei, die aber recht schnell belohnt wird, wenn man auf ansehnliche Ergebnisse kommt.

Noch eine kurze Anmerkung zu den Pixeln. Diese sind bei einem Foto im Maßstab 1:1 auf dem Bildschirm nicht bemerkbar. Aber bei diesen Computerbildern, ich nenne sie auch gerne Lyap-Bilder, gibt es viele knallharte S/W-Kontraste. Deswegen macht sich auch die eigentlich grobe Auflösung von 72 dpi bemerkbar - man kann in vielen Bereichen die einzelnen Pixel erkennen. Wenn man Bilder hingegen ausdruckt, egal ob Fotos oder irgendwelche Computergrafiken, dann wird man den Maßstab deutlich verkleinern. Schon bei 50% ergibt das eine Auflösung von 144 dpi, und die Bilder sehen auf dem Papier besser, bzw. feiner aus.

Ich hoffe, dass ich euch einen wagen Eindruck verschaffen konnte über das, was ich hier veranstaltet habe. Ich werde noch weitere Lyap-Bilder hochladen.