Si los teléfonos moviles son compatibles con HTML la página debe funcionar correctamente.
Debes tener en cuenta que la resolución de un teléfono móvil generalmente es mucho menor que la de un monitor, por eso es recomendable crear una versión para teléfonos móviles con menor resolución y contenido mejor ordenados para este fin.
Yo he creado una Web con Designer 6 y 7 Premium y se ve perfecto en un Iphone y también en un Ipad y por supuesto en los 5 navegadores más conocidos. Compatibilidad 100%.