die automatisch erstellte sitemap scheint fehlerhaft zu sein

In der Tat ist die veröffentlichte und abrufbare Sitemap so nicht korrekt. Auffällig ist hier einzig, dass alle angegebenen Sitelinks mit http übermittelt sind und nicht mit https.
Ich kann das nicht reproduzieren.

Mein Tipp: überprüfe bitte deine Einstellungen für den Veröffentlichungsdialog.
Du solltest über einen geschützten Server veröffentlichen (sftp), die Einwahl im Host sollte deinem https-Zugang deines Providers entsprechen und unten im Dialog bei Sitemap sollte deine Seite zwingend mit https://.... angegeben werden.

Hast du zufällig "nur" im rot umrandeten Feld das kleine "s" vergessen, ist die Sache schnell geklärt.
Es ist für das Erstellen der Sitemap egal, ob du deine Seite per WD oder händisch auf deinen Server spielst. Die Sitemap-inhalte werden aufgrund der Einstellungen im Veröffentlichungsdialog erstellt. Also auch wenn du auf deine Festplatte exportierst. Du kannst also getrost beim WD für diese Aktion bleiben; ist deutlich angenehmer.

Hilft das o.g. allerdings nicht, dann würde ich so vorgehen: einmal die Seite komplett neu veröffentlichen (nicht nur geänderte Dateien). Dann über einen Browser die Sitemap kontrollieren (STRG+F5 um die aktuellste Version zu laden) oder im Dialog des WD dir den Webspace angucken und das Datum der Datei finden.
Kommst du damit nicht weiter, bitte einmal die Seite auf deinen PC exportieren und mitteilen, wie sie aussieht.

Es gibt natürlich noch viele Möglichkeiten die richtige Sitemap auf den Webspace zu bringen. Aber wir tasten uns mal vorsichtig vor. 😀
Völlig außen vor lasse ich mal die Frage, ob du in den Einstellungen bei Google die richtige Property ausgewählt hast. Denn die jetzt abrufbare Sitemap von dir ist aktuell und halt leider falsch. Gruß Marboe