[...] Ich schaffe es einfach nicht, den Button auf meiner Webseite einzufügen.

Den like Button einzufügen ist zwar kein Hexenwerk, bringt aber ein paar Fallstricke mit. Das es dennoch geht, siehst Du im angehängten Screenshot.

Die beste Lösung, die zu dem Ergebnis führt, ist ein iframe Code, wie unten abgebildet:

Natürlich wirst Du anstelle der im href genannten URL Deine eigene nehmen

Noch mehr Infos und passende Vorlagen für den den iframe Code findest Du hier